住民税は、会社員であれば通常は特別徴収によって会社から支給される給与から天引きされる形で納付しています。 
では労働者が休職などで給与が支払われなくなった時にはどうなるのでしょうか 

住民税に関しては休職中で給料が支給されていなくても免除の制度は無く、翌年5月までは控除が発生し続けることになります。 

給料から天引きされる特別徴収の場合、給料が支給されなければ会社が一時的に建て替えることになります。マイナスになった給与額の精算方法については会社ごとの取り決めとなりますが、いくつかの一般例としては①毎月振り込んでもらう。②マイナスを累積して休職満了後に精算をする。③住民税の納付方法を普通徴収に変更して、休職者本人が納付するように切り替える。等があげられます。いずれにせよ会社と休職者本人の負担とを天秤にかけての相談となりますが、住民税を普通徴収に切り替えてしまう方法が休職者本人にとっても負担の軽減になるのではないかと考えられています。普通徴収では滞納しながら支払うなど自分で調節したり、区役所が減税の相談にのってくれたりするケースが有り納付の負担の対策に講じる事ができるからです。
休職の種類によって期間も変わってきますのであらかじめシミュレーションを行い、方向性をしっかりと話し合い、意見の食い違いが生じないよう会社と休職者の双方にとって都合の良い方法を選択出来ればと思います。