原則としては、残業代は1分から請求することができます。
会社によっては、1日ごとに15分や30分単位での残業時間を切り捨てる方法を採用しているのを散見します。
しかしこの計算方法は一般的には違法な処理となります。

基本的には労働者は働いた時間の対価として賃金が支給されるのであり、働いた残業時間が1分でも発生したのであれば、会社には労働者に対し発生した残業代を支払う義務が生じます。（根拠：労働基準法37条及び24条）

しかしながら、全ての労働者に対して、労働時間1分単位での管理、および給与計算を行うとなれば、事務処理の著しい煩雑化が免れず、利便性に欠けます。そこで、厚生労働省が割増賃金計算における端数処理の例外規定として以下の通達を出しています。

１か月における時間外労働、休日労働及び深夜業の各々の時間数の合計に１ 時間未満の端数がある場合に、３０分未満の端数を切り捨て、それ以上を１時 間に切り上げること。（昭和63年3月14日　基発第150号より）

上記規定を適用して例を考えてみましょう。
例えば、1ヶ月の法定外残業の合計時間が40時間27分の場合、30分未満は切捨となるので40時間分の残業代が請求できることとなります。
あくまでも1日単位での切捨は違法、1ヶ月の合計時間の端数処理は適法となるというわけです。