「試用期間中だから社会保険や雇用保険をかけなくて良い」というのは誤解です。

正社員、アルバイト、パートタイマー、契約社員などの呼び名はたくさんありますが、その呼称や給与額に応じて社会保険が適用されるものではありません。

社会保険は「原則は全員被保険者となる、ただし労働時間や労働日数が通常の労働者（常用労働者）と比べて一定以上短い（4分の3未満）場合、または臨時の雇用の場合は対象から外すことができる」という形になっています。

臨時の雇用の場合とは、次の通りです。

・日々雇い入れられる者（１ヶ月を超え、引き続き使用されるに至った場合を除く）
・２ヶ月以内の期間を定めて使用される者（２ヶ月を超え、引き続き使用されるに至った場合を除く）
・事業所又は事務所で所在地が一定しない者に使用される者
・季節的業務に使用される者（継続して４ヶ月を超えて使用されるべき場合を除く）
・ 臨時的事業の事業所に使用される者（継続して６ヶ月を超えて使用されるべき場合を除く） 等

試用期間中は本採用を前提に設けられており、２か月を経過した後に正社員として雇用することを前提にしているのであれば、最初から社会保険に加入することになるのが通常でしょう。

短い場合も対象となる場合

法改正により、勤務時間・勤務日数が、常時雇用者の４分の３未満であっても、以下の①～⑤全ての要件に該当する場合は被保険者になります。

① 週の所定労働時間が 20 時間以上あること
② 雇用期間が 1 年以上見込まれること
③ 賃金の月額が 8.8 万円以上であること
④ 学生でないこと
⑤ 被保険者数が常時 501 人以上の企業に勤めていること